Untuk menentukan fungsi invers, Anda harus terlebih dahulu menentukan persamaan x.f (x) = 2x – 62x = f (x) + 6x = f (x) + 6/2 (perubahan x ke f-1 (x) dan f (x) digantikan oleh (x)
f-1 (x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3
2. Jika f (x) = (x + 3) / (x – 2), f-1 (x) = …
Diskusi :
(f o g)(x) = f(g(x))
= f(2x)
= 2x + 4
Kita cari invers dari (f o g)(x) yaitu:
(f o g)(x) = 2x + 4
y = 2x + 4
2x = y – 4
x = (y-4)/2
x = ½ y – 2
maka,
= ½ x – 2
12. Fungsi f : R--> R dan g : R --> R ditentukan oleh f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x + 2 maka memetakan x ke ...
memetakan x ke ...Diskusi :
(f o g)(x) = f(g(x))
= f(x + 2)
= 2 (x + 2) + 5
= 2x + 4 + 5
= 2x + 9
(f o g)(x) = 2x + 9
y = 2x + 9
2x = y – 9
x = (y - 9)/2
= (x - 9)/2
13. Jika f(x) = √x + 3 maka 
(x) = ...
(x) = ...Diskusi :
f(x) = √x + 3
y = √x + 3
y – 3 = √x
14. Diketahui fungsi f(x) = 2x − 3 dan g(x) = x2 + 2x − 3. Komposisi fungsi (g ∘ f)(x) = ….
Diskusi:
Komposisi fungsi (g ∘ f)(x) artinya fungsi f(x) tersarang dalam fungsi g(x) sehingga yang menjadi patokan adalah fungsi g(x).
g(x) = x2 + 2x − 3
(g ∘ f)(x) = f2(x) + 2f(x) − 3
= (2x − 3)2 + 2(2x − 3) − 3
= 4×2 − 12x + 9 + 4x − 6 − 3
= 4×2 − 8x
(g ∘ f)(x) = f2(x) + 2f(x) − 3
= (2x − 3)2 + 2(2x − 3) − 3
= 4×2 − 12x + 9 + 4x − 6 − 3
= 4×2 − 8x
15. Diketahui fungsi f ∶ R → R dan g ∶ R → R. Jika g(x) = 2x − 4 dan (g ∘ f) = 4×2 − 24x + 32, fungsi f(−2) adalah ….
Diskusi :
Berpedoman pada g(x) = 2x − 4 maka bisa diartikan (g ∘ f) = 2f(x) − 4.
(g ∘ f) = 4×2 − 24x + 32
2f(x) − 4 = 4×2 − 24x + 32
2f(x) = 4×2 − 24x + 36
f(x) = 2×2 − 12x + 18
2f(x) − 4 = 4×2 − 24x + 32
2f(x) = 4×2 − 24x + 36
f(x) = 2×2 − 12x + 18
tinggal memasukkan x = −2 pada fungsi f(x) tersebut.
f(−2) = 2(−2)2 − 12(−2) + 18
= 8 + 24 + 18
= 50
= 8 + 24 + 18
= 50
16. Suatu pemetaan f:R → R, g:R → R dengan (gof)(x) = 2×2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) sama dengan …
Diskusi :
Sesuai dengan konsep komposisi :
⇒ (gof)(x) = 2×2 + 4x + 5
⇒ g(f(x)) = 2×2 + 4x + 5
⇒ (gof)(x) = 2×2 + 4x + 5
⇒ g(f(x)) = 2×2 + 4x + 5
Karena f(x) belum diketahui dan g(x) = 2x + 3, maka ganti x pada 2x + 3 dengan f(x) sebagai berikut :
⇒ 2(f(x)) + 3 = 2×2 + 4x + 5
⇒ 2f(x) = 2×2 + 4x + 5 – 3
⇒ 2f(x) = 2×2 + 4x + 2
⇒ f(x) = x2 + 2x + 1
⇒ 2(f(x)) + 3 = 2×2 + 4x + 5
⇒ 2f(x) = 2×2 + 4x + 5 – 3
⇒ 2f(x) = 2×2 + 4x + 2
⇒ f(x) = x2 + 2x + 1
17. Diketahui fungsi f(x)=x2+5x−15 dan fungsi g(x)=x+2. Fungsi komposisi (f∘g)(x)=……
Diskusi :
Fungsi f(x) berarti fungsi f yang dinyatakan dalam x. Sedangkan fungsi (f∘g)(x) atau f[g(x)] adalah fungsi f yang dinyatakan dalam g(x).
(f∘g)(x)=f[g(x)]=f(x+2)
=(x+2)2+5(x+2)−15
=x2+4x+4+5x+10−15
=x2+9x−1
=(x+2)2+5(x+2)−15
=x2+4x+4+5x+10−15
=x2+9x−1
18. Fungsi f: R→R didefinisikan f(x)=4x−73−x,x≠3. Invers dari f(x) adalah f−1(x)=……..
Rumus :
Jika f(x)=ax+bcx+d maka f−1(x)=−dx+bcx−a
Jika f(x)=ax+bcx+d maka f−1(x)=−dx+bcx−a
Agar dapat menggunakan rumus di atas, kita rubah dulu penyebut dari fungsi f(x) di soal ini hingga menjadi sesuai aturan yang berlaku.
Note : Utamakan variabel x selalu di depan
f(x)=4x−73−x, menjadi f(x)=4x−7−x+3,
(perhatikan perubahan pada penyebutnya)
Note : Utamakan variabel x selalu di depan
f(x)=4x−73−x, menjadi f(x)=4x−7−x+3,
(perhatikan perubahan pada penyebutnya)
Dari bentuk fungsi f(x) di atas, kita peroleh data a=4,b=−7,c=−1 dan d=3. Selanjutnya angka-angka tersebut tinggal kita masukkan ke rumus invers di atas tersebut.
f−1(x)=−dx+bcx−a
f−1(x)=−3x−7−x−4
Karena hasil jawaban di atas tidak ada pada opsi jawaban, maka silakan anda kali -1 pada penyebut dan pembilangnya
f−1(x)=−3x−7−x−4×−1−1
f−1(x) = 3x+7x+4
f−1(x)=−3x−7−x−4
Karena hasil jawaban di atas tidak ada pada opsi jawaban, maka silakan anda kali -1 pada penyebut dan pembilangnya
f−1(x)=−3x−7−x−4×−1−1
f−1(x) = 3x+7x+4
19. Jika diketahui f(x) = x2 + 4x – 5 dan g(x) = 2x – 1, maka hasil dari fungsi komposisi (gof)(x) adalah ….
Diskusi :
Sesuai dengan konsep fungsi komposisi, fungsi g komposisi f dapat dirumuskan sebagai berikut :
(gof)(x) = g(f(x))
(gof)(x) = g(f(x))
Keterangan :
Substitusi fungsi f(x) ke fungsi g(x), dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi g(x) menjadi f(x).
Substitusi fungsi f(x) ke fungsi g(x), dengan kata lain ganti nilai x pada fungsi g(x) menjadi f(x).
Pada soal diketahui f(x) = x2 + 4x – 5 dan g(x) = 2x – 1, maka (gof)(x) itu artinya ganti x pada 2x – 1 menjadi x2 + 4x – 5 sebagai berikut :
⇒ (gof)(x) = g(x2 + 4x – 5)
⇒ (gof)(x) = 2(x2 + 4x – 5) – 1
⇒ (gof)(x) = 2×2 + 8x – 10 – 1
⇒ (gof)(x) = 2×2 + 8x – 11
⇒ (gof)(x) = g(x2 + 4x – 5)
⇒ (gof)(x) = 2(x2 + 4x – 5) – 1
⇒ (gof)(x) = 2×2 + 8x – 10 – 1
⇒ (gof)(x) = 2×2 + 8x – 11
20. Jika diketahui g(x) = x + 1 dan (fog)(x) = x2 + 3x + 1, maka f(x) sama dengan …
Diskusi :
Berdasarkan konsep komposisi :
⇒ (fog)(x) = x2 + 3x + 1
⇒ f(g(x)) = x2 + 3x + 1
⇒ f(x + 1) = x2 + 3x + 1
⇒ (fog)(x) = x2 + 3x + 1
⇒ f(g(x)) = x2 + 3x + 1
⇒ f(x + 1) = x2 + 3x + 1
Untuk mencari f(x), melakukan pemisalan.
Misal x + 1 = p, maka x = p – 1
Misal x + 1 = p, maka x = p – 1
Selanjutnya, ganti x pada persamaan f(x + 1) = x2 + 3x + 1 dengan p – 1 sehingga memperoleh :
⇒ f(x + 1) = x2 + 3x + 1
⇒ f(p) = (p – 1)2 + 3(p – 1) + 1
⇒ f(p) = p2 – 2p + 1 + 3p – 3 + 1
⇒ f(p) = p2 + p – 1
⇒ f(x + 1) = x2 + 3x + 1
⇒ f(p) = (p – 1)2 + 3(p – 1) + 1
⇒ f(p) = p2 – 2p + 1 + 3p – 3 + 1
⇒ f(p) = p2 + p – 1
Langkah terakhir tentukan f(x) berdasarkan persamaan di atas. Jika f(p) = p2 + p – 1, maka f(x) diperoleh dengan cara ganti p menjadi x sebagai berikut :
⇒ f(p) = p2 + p – 1
⇒ f(x) = x2 + x – 1
⇒ f(p) = p2 + p – 1
⇒ f(x) = x2 + x – 1
