Minggu, 27 September 2020

TRANSFORMASI TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI DENGAN MATRIKS

 Assalamualaikum Wr.Wb

Nabillah Anjuni (23)

XI IPS 2

Soal Transformasi, Translasi, Refleksi, Rotasi, Dilatasi dengan Perhitungan Matriks untuk Mencari Bayangannya: Titik, Garis, Bidang Datar, dan Ruangan


Contoh 1 

Hasil translasi titik P1(3, –2) oleh T1 dilanjutkan dengan T2,

  \[ T_{2} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \]

menghasilkan titik P2 (8, 7). Komponen translasi dari T1 yang sesuai adalah ….

  \[ \textrm{A.} \; \; \; \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \end{pmatrix} \]

  \[ \textrm{B.} \; \; \; \begin{pmatrix} 3 \\ 8 \end{pmatrix} \]

  \[ \textrm{C.} \; \; \; \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix} \]

  \[ \textrm{D.} \; \; \; \begin{pmatrix} 1 \\ 8 \end{pmatrix} \]

  \[ \textrm{E.} \; \; \; \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \end{pmatrix} \]

Pembahasan:

Misalkan:

  \[ T_{1} = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \]

Maka,

  \[ T_{2} \bullet T_{1} = \begin{pmatrix} a + 4 \\ b + 1 \end{pmatrix} \]

Perhatikan proses translasi berikut.

Contoh soal dan pembahasan translasi

Mencari nilai a:

3 + a + 2 = 8
a + 5 = 8
a = 8 – 5 = 3

Mencari nilai b:

-2 + b + 1 = 7
b – 1 = 7
b = 7 + 1 = 8

Jadi, nilai translasi dari T1 adalah

  \[ T_{1} = \begin{pmatrix} 3 \\ 8 \end{pmatrix} \]

Jawaban: B

Contoh 2 

Persamaan garis 3x – y – 11 = 0 karena refleksi terhadap garis y = x, dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks A,

  \[ \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \]

adalah ….
A. –2x – 7y –11 = 0
B. 2x + 7y – 11 = 0
C. –2x – 7y + 11 = 0
D. 2y – 7x + 11 = 0
E. 2x – 7y + 11 = 0

Pembahasan:

Pertama, cari hasil bayangan dari pencerminan terhadap garis y = x.

Matriks pencerminan terhadap garis y = x adalah:

Contoh soal dan pembahasan refleksi

Berdasarkan rumus di atas, dapat diperoleh kesimpulan bahwa x’ = y dan y’ = x. Substitusikan nilai tersebut pada persamaan 3x – y – 11 = 0 sehingga diperoleh persamaan berikut.

3x – y – 11 = 0
3y’ – x’ – 11 = 0
– x’ + 3y’ – 11 = 0

Kedua, langkah selanjutnya adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks A,

  \[ \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \]

Perhatikan langkah – langkahnya seperti berikut,

  \[ \begin{pmatrix} x'' \\ y'' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3x' + 2y' \\ -x' + y' \end{pmatrix} \]

Sehingga, diperoleh dua persamaan berikut.

–3x’ + 2y’ = x’’
– x’ + y’ = y’’

Berikutnya, akan dicari persamaan yang senilai dengan x’ dan y’:

Mencari nilai x’:

Metode eliminasi variabel

Mencari nilai y’:

Metode eliminasi variabel

Subtitusi hasil x’ dan y’ di atas pada persamaan  – x’ + 3y’– 11 = 0:

  \[ -x' + 3y' - 11 = 0 \]

  \[ -\left( 2y'' - x'' \right) + 3\left( 3y'' - x'' \right) - 11 = 0 \]

  \[ -2y'' + x'' + 9y'' - 3x'' - 11 = 0 \]

            \[ -2x'' + 7y'' - 11 = 0 \]

  \[ 2x'' - 7y'' + 11 = 0 \]

Jadi, hasil akhir transformasi dari persamaan 3x – y – 11 = 0 adalah 2x – 7y + 11 = 0.

Jawaban: E

Contoh 3 

Hasil pencerminan garis x – 2y – 2 = 0 terhadap sumbu y dan kemudian diputar dengan R[ O(0,0), 90o ] adalah ….
A. 2x – y – 4 = 0
B. x – 2y – 4 = 0
C. x – 2y – 2 = 0
D. 2x – y + 2 = 0
E. 2x – y – 4 = 0 \]

Pembahasan:

Hasil transformasi pencerminan terhadap sumbu y adalah:

Contoh Soal dan Pembahasan Transformasi Geometri Refleksi

Sehingga diperoleh x’ = – x dan y’ = y, selanjutnya substitusikan kedua nilai yang diperoleh pada persamaan x – 2y – 2 = 0.

x – 2y – 2 = 0
– x’ – 2y’ – 2 = 0

Transformasi selanjutnya adalah rotasi sebesar 90o yang berpusat di O(0, 0):

  \[ \begin{pmatrix} x'' \\ y'' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} cos \; 90^{o} & -sin \; 90^{o} \\ sin \; 90^{o} & cos \; 90^{o} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} \]

  \[ \begin{pmatrix} x'' \\ y'' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} \]

  \[ \begin{pmatrix} x'' \\ y'' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -y' \\ x' \end{pmatrix} \]

Substitusi nilai x’ = y’’ dan y’ = – x’’ pada persamaan –x’ – 2y’ – 2 = 0, akan diperoleh

– x’ – 2y’ – 2 = 0
– y’’ – 2(–x’’) – 2 = 0
– y’’ + 2x’’ – 2 = 0
2x’’ – y’’ + 2 = 0

Jadi, hasil pencerminan garis x – 2y – 2 = 0 terhadap sumbu y dan kemudian diputar dengan R[ O(0,0), 90o ] adalah 2x – y + 2 = 0.

Jawaban: D

Contoh 4 

Dilatasi yang berpusat di titik (3, 1) dengan faktor skala 3, memetakan titik (5, b) ke titik (a, 10). Maka nilai a – b adalah ….
A. 15
B. 11
C. 5
D. 4
E. 2

Pembahasan:

Dilatasi dengan pusat (3, 1) dengan faktor skala 3 akan menghasilkan matriks transformasi berikut.

  \[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 - 3 \\ b- 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}\]

  \[ \begin{pmatrix} a \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ b- 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}\]

  \[ \begin{pmatrix} a \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 3b - 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}\]

  \[ \begin{pmatrix} a \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \\ 3b - 2 \end{pmatrix} \]

Sehingga dapat diperoleh nilai a dan b:

  • a = 9
  • 3b – 2 = 10
    3b = 12
    b = 12 : 3 = 4

Jadi, nilai a – b = 9 – 4 = 5

Jawaban: C

Contoh 5

T1 dan T2 adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan soal transformasi geometri no 4Ditentukan T = T1 o T2 , maka transformasi T bersesuaian dengan matriks…

soal transformasi geometri no 4-1

Jawaban : E

Pembahasan : 

soal transformasi geometri dan jawaban no 4

Contoh 6

Ditentukan matriks transformasi .soal transformasi geometri no 5 Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T1 dilanjutkan T2 adalah…. 

A. (-4,3)

B. (-3,4)

C. (3,4)

D. (4,3)

E. (3,-4)

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal transformasi geometri dan jawaban no 5

Contoh 7

Persamaan bayangan garis y = -6x + 3 karena transformasi oleh matriks soal transformasi geometri no 6  kemudian dilanjutkan dengan matriks soal transformasi geometri no 6-1adalah…

A. x + 2y + 3 = 0 

B. x + 2y – 3 = 0 

C. 8x – 19y + 3 = 0

D. 13x + 11y + 9 = 0

E. 13x + 11y – 9 = 0

Jawaban : E

Pembahasan : 

soal transformasi geometri dan jawaban no 6

Contoh 8

Bayangan titik A (4,1) oleh pencerminan terhadap garis x =2 dilanjutkan pencerminan terhadap garis x = 5 adalah titik…. 

A. A” (8,5) 

B. A” (10,1)

C. A” (8,1) 

D. A” (4,5)

E. A” (20,2)

Jawaban : B

Pembahasan : 

soal transformasi geometri dan jawaban no 7

Contoh 9

T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks soal transformasi geometri no 8 dan T2 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks soal transformasi geometri no 8-1 Bayangan A (m,n) oleh transformasi T1 o T2 adalah (-9,7). Nilai m+n sama dengan…

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

E. 8 

Jawaban : B

Pembahasan : 

soal transformasi geometri dan jawaban no 8

Contoh 10

Bayangan ∆ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(5,3) karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi (0,90°) adalah…

A. A” (-1,-2), B” (1,6) dan C” (-3,-5)

B. A” (-1,-2), B” (1,-6) dan C” (-3,-5)

C. A” (1,-2), B” (-1,6) dan C” (-3,5)

D. A” (-1,-2), B” (-1,-6) dan C” (-3,-5)

E. A” (-1,2), B” (-1,-6) dan C” (-3,-5)

Jawaban : D

Pembahasan : 

soal transformasi geometri dan jawaban no 9

Contoh 11

Persamaan peta kurva y = x² – 3x + 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan pusat O dan factor skala 3 adalah…

A. 3y + x² – 9x + 18 = 0

B. 3y – x² + 9x – 18 = 0

C. 3y – x² + 9x + 18 = 0

D. 3y + x² + 9x + 18 = 0

E. y + x² + 9x – 18 = 0 

Jawaban : A

Pembahasan : 

pencerminan terhadap sumbu x:

P ( x , y ) → P ‘ ( x , – y )

Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan factor skala 3 :

[O, k] : P(x,y) → P'(kx, ky)

[O,3k] : P(x,y) → P'(3x, 3y)

pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai
dengan pusat O dan factor skala 3 :

P(x,y) → P ‘(x, -y) → P ”(3x, -3y)

soal transformasi geometri dan jawaban no 10

- Tidak ada komentar:

Senin, 21 September 2020

TRANSFORMASI TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI DENGAN GAMBAR DAN PERHITUNGANNYA


Assalamualaikum Wr. Wb
Nabillah Anjuni (23)
XI IPS 2


Transformasi Translasi, Refleksi, Rotasi dan Dilatasi dengan gambar balok ABCDEFGH koordinat titik A(0,0), B(4,0), C(4,4), D(0,4), E(10,0), F(14,0), G(14,4), H(10,4) dan perhitungan mendapat bayangannya.









- Tidak ada komentar:

Minggu, 13 September 2020

SOAL CERITA DENGAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN INVERS DAN DETERMINAN MATRIKS

 Nabillah Anjuni 

23

XI IPS 2

SOAL CERITA DENGAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN INVERS DAN DETERMINAN MATRIKS


Soal

Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Susi membeli 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, Arman membayar Rp 11.500,00 sedangkan Susi membayar Rp 9.000,00. Jika Dodi membeli 6 pensil dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar?

Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan dua cara.

Jika \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}p\\q\\\end{array}\right] maka dengan cara pertama, yakni cara invers, diperoleh \boxed{\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \frac{1}{ad-bc}\left[\begin{array}{ccc}d&-b\\-c&a\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}p\\q\\\end{array}\right]}.

Ingat, determinan dari \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right] adalah ad - bc.

Penyelesaian cara kedua adalah cara determinan, yaitu:

x = \frac{\left|\begin{array}{ccc}p&b\\q&d\\\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right|}

y = \frac{\left|\begin{array}{ccc}a&p\\c&q\\\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right|}

Penyelesaian

Dimisalkan harga satuan pensil = x dan harga satuan penghapus = y. Disusun ke dalam sistim persamaan linear dua variabel (SPLDV)

5x + 3y = 11.500

4x + 2y = 9.000

Sistim persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni

\left[\begin{array}{ccc}5&3\\4&2\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}11.500\\9.000\\\end{array}\right]

Cara Pertama (Invers Matriks)

\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \frac{1}{(5)(2)-(3)(4)}\left[\begin{array}{ccc}2&-3\\-4&5\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}11.500\\9.000\\\end{array}\right]

\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \frac{1}{10-12}\left[\begin{array}{ccc}2(11.500)+(-3)(900)\\-4(11.500)+5(9.000)\\\end{array}\right]  

\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = -\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}-4.000\\-1.000\\\end{array}\right]  

\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2.000\\500\\\end{array}\right]  

\boxed{x = 2.000} dan \boxed{y = 500}

Diperoleh harga satuan pensil Rp 2.000 dan harga satuan penghapus Rp 500.

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500

-------------------------

Cara Kedua (Determinan Matriks)

x = \frac{\left|\begin{array}{ccc}11.500&3\\9.000&2\\\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc}5&3\\4&2\\\end{array}\right|}

x = \frac{(11.500)(2)-(3)(9.000)}{(5)(2)-(3)(4)}

x = \frac{-4.000}{-2}

\boxed{x = 2.000}

y = \frac{\left|\begin{array}{ccc}5&11.500\\4&9.000\\\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc}5&3\\4&2\\\end{array}\right|}

y = \frac{(5)(9.000)-(11.500)(4)}{(5)(2)-(3)(4)}

y = \frac{-1.000}{-2}

\boxed{y = 500}

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500.


https://brainly.co.id/tugas/1476814
- Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)

PENDAPAT MENGENAI PJJ

Nabillah Anjuni Riyanto XI IPS 2 Pendapat Mengenai Adanya PJJ  Assalamu'alaikum Wr.Wb Sejak adanya pandemi Covid 19, maka di bulan April...