SOAL PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN MATRIKS

 Nabillah Anjuni (23)

XI IPS 2

Menentukan : 

1. Determinan matriks ber-ordo 2 x 2 dan 3 x 3
2. Kofaktor matriks ber-ordo 2 x 2 dan 3 x 3
3. Invers matriks ber-ordo 2 x 2  dan 3 x 3

1. Determinan matriks ber-ordo 2 x 2 dan 3 x 3

a. Determinan matriks berordo 2 × 2

Misalkan A adalah matriks persegi berordo 2 x 2 berikut:

"Determinan suatu matriks berordo 2 × 2 ditentukan dengan cara mengalikan elemen-elemen yang berada pada diagonal utama, diawali dari kiri ke kanan bawah dikurangi hasil kali elemen-elemen yang berada pada diagonal dari kanan ke kiri bawah. "

Determinan dari matriks A dinotasikan dengan det A atau |A|. Berdasarkan defenisi determinan, diperoleh determinan dari matriks A sebagai berikut:

Suatu matriks dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu matriks singular dan matriks non singular.

Matriks singular adalah matriks yang determinannya nol, sedangkan matriks non singular adalah matriks yang determinannya tidak sama dengan nol.

Contoh soal : 

Tentukanlah nilai determinan

Jawab:

b. Determinan matriks berordo 3 x 3
Misalkan, A matriks persegi berordo 3 x 3 berikut:

Untuk mencari determinan matriks berordo 3 × 3 dapat digunakan dua metode yaitu atura sarrus dan  metode kofaktor.

Aturan Sarrus

Langkah-langkah menentukan determinan dengan aturan Sarrus adalah sebagai berikut.

• Salin kembali kolom pertama dan kolom kedua dari matriks A kemudian diletakkan di sebelah kanan tanda determinan.
• Jumlahkan hasil kali elemen-elemen yang terletak pada diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen yang sejajar diagonal utama pada arah kanan kemudian kurangilah dengan hasil kali elemen-elemen yang terletak sejajar dengan diagonal samping.

Perhatikan skema untuk menentukan determinan matriks berordo 3 × 3 dengan menggunakan aturan Sarrus di bawah ini. Kita misalkan dari bentuk umum matriks persegi berordo 3 x 3 yaitu

maka, 

det A =( a.e.i ) + ( b.f.g ) + ( c.d.h ) - ( c.e.g ) - ( a.f.h ) - ( b.d.i ),   atau

det A = ( a.e.i + b.f.g + c.d.h ) - ( c.e.g + a.f.h + b.d.i)

Tentukan nilai determinan dari matriks berikut:

Jawab:


     

2. Kofaktor matriks ber-ordo 2 x 2 dan 3 x 3

Contoh soal : 

Tentukan matriks kofaktor 3 X 3 dari matriks 

Penyelesaian: 

Pada contoh perhitungan minor matriks sebelumnya, telah ditemukan bahwa minor matriks A adalah

Selanjutnya, akan ditentukan kofaktor matriks dari A sebagai berikut:
















Jadi, matriks kofaktor dari A adalah 

3. Invers matriks ber-ordo 2 x 2  dan 3 x 3

a. Invers Matriks Ordo 2 x 2

Jika A adalah matriks persegi berordo 2 x 2, maka invers dari matriks A ditentukan dengan rumus berikut:

Sifat yang berlaku pada invers matriks yaitu:

Contoh soal : 

b. Invers Matriks Ordo 3 x 3

Untuk menghitung determinan matriks ordo 3 x 3 digunakan metode Sarrus.

Contoh soal :