Assalamualaikum Wr.Wb
Nabillah Anjuni R (24)
XI IPS 2
Barisan dan deret geometri adalah salah satu materi yang dipelajari dalam Matematika SMA. Barisan geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan. Perbandingan atau rasio antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu r. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a.
Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.
Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.
Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.
}{(1-r)} "S_{n}=a\frac{(1-r^{n})}{(1-r)}")
dengan syarat r < 1
atau
}{(r-1)} "S_{n}=a\frac{(r^{n}-1)}{(r-1)}")
dengan syarat r > 1
Contoh Soal 1: Soal khusus
Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan …
Pembahasan:
Diketahui: a = 1
r = 2
Ditanya: 
Jawab:
=32
Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah 32
Contoh Soal 2:
Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768. Suku ke-7 deret tersebut adalah …
Pembahasan :
Diketahui: a = 3
Ditanya: 
Jawab:
Sebelum kita mencari nilai dari 
, kita akan mencari nilai r terlebih dahulu.
Ingat kembali bahwa sehingga 
dapat ditulis menjadi
𝑆ehingga,
Jadi, suku ke-7 deret tersebut adalah 192.
Contoh Soal 3:
Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah …
Pembahasan:
Diketahui 
Ditanya 
Jawab:
Sebelum kita mencari nilai dari 
, kita akan mencari nilai a dan r terlebih dahulu.
Ingat kembali maka
Substitusikan r = 3 ke persamaan
sehingga
= 9
Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.
Contoh Soal 4:
Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah …
Pembahasan:
Diketahui: a = 2
r = 3
ditanyakan 
Jawab:
}{(3-1)} "S_{6}=2\frac{(3^{6}-1)}{(3-1)}")
}{2} "=2\frac{(729-1)}{2}")
Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728.
Contoh Soal Deret Aritmatika
Contoh Soal 1
1. Tentukanlah nilai dari suku ke-35 dari barisan deret aritmatika seperti berikut ini : 2, 4 , 6, 8 , … ?
A. 54
B. 45
C. 70
D. 74
Penyelesaiannya :
Diketahui : Deret aritmatika: 2, 4, 6, 8, …
Jawaban :
a = 2
b = 4-2 = 2
Un = a + (n-1) b
Un = 2 + (35-1) 2
Un = 2 + (34).2
Un = 2 + 68
Un = 70
Jadi nilai pada suku ke-35 (U35) ialah 70. (C)
Contoh Soal 2
2. Diketahui pada suatu deret aritmatika : 3, 6, 12, 27, …., hitunglah beda dan suku ke-8 dari contoh deret aritmatika tersebut..
A. Beda 3, U8 =24
B. Beda 3, U8 =31
C. Beda 2, U8 =45
D. Beda 4, U8 =22
Penyelesaiannya :
Diketahui : Deret aritmatikanya: 3, 6, 12, 27, …
Ditanya : b dan U8 ?
Jawaban :
b = 6 – 3 = 3
Un = a + (n-1) b
Un = 3 + (8-1) 3
Un = 3 + (7).3
Un = 3 + 21
Un = 24
Jadi nilai dari bedanya adalah 3 dan nilai untuk Suku ke-8 adalah 21 (A)
Contoh Soal 3
3. Misalkan diketahui nilai dari suku ke-16 pada suatu deret arimatika adalah 34 dengan beda nya adalah 3, maka hitnglah U1 nya?
A. 6
B. 7
C. 10
D. 4
Penyelesaiannya :
Diketahui :
U16 = 34
b = 3
n = 16
Ditanya : Nilai U1 ?
Jawaban :
Un = a + (n-1) b
U16 = a + (16-1) 3
34 = a + (15).3
34 = a + 30
a = 34 – 30
a = 4
Jadi nilai dari U1 Pada soal tersebut adalah 4. (D)
Contoh Soal 4
4. HitungLah jumlah nilai dari suku ke-5 (S5) dari deret aritmatika berikut ini : 4, 8, 16, 24, ….?
A. 32
B. 60
C. 87
D. 98
Penyelesaiannya :
Diketahui :
a = 4
b = 8 – 4 = 4
n = 5
Ditanya : Jumlah pada suku ke-5 (S5) ?
Jawaban :
Un = a + (n-1) b
Un = 4 + (5-1)4
Un = 4 + 16
Un = 20
Sn = 1/2 n ( a + Un )
S5 = 1/2 .5 (4 +20)
S5 = 5/2 (24)
S5 = 60
Jadi jumlah nilai pada suku ke-5 dari deret aritmatika tersebut adalah : 60. (B)
Contoh Soal 5
5. HitungLah jumlah nilai dari suku ke-8 (S8) dari deret aritmatika berikut ini : 5, 10, 15, 20, ….?
A. 32
B. 180
C. 187
D. 98
Penyelesaiannya :
Diketahui :
a = 5
b = 10 – 5 = 5
n = 8
Ditanya : Jumlah pada suku ke-8 (S8) ?
Jawaban :
Un = a + (n-1) b
Un = 5 + (8-1)5
Un = 5 + 35
Un = 40
Sn = 1/2 n ( a + Un )
S8 = 1/2 .8 (5 +40)
S8 = 8/2 (45)
S8 = 180
Jadi jumlah nilai pada suku ke-8 dari deret aritmatika tersebut adalah : 180. (B)
Contoh Soal 6
6. Misalkan diketahui nilai dari suku ke-17 pada suatu deret arimatika adalah 35 dengan beda deret nya adalah 2, maka hitnglah U1 nya?
A. 6
B. 7
C. 10
D. 3
Penyelesaiannya :
Diketahui :
U17 = 35
b = 2
n = 17
Ditanya : Nilai U1 ?
Jawaban :
Un = a + (n-1) b
U17 = a + (17-1) 2
35 = a + (16).2
35 = a + 32
a = 35 – 32
a = 3
Jadi nilai dari U1 Pada soal tersebut adalah 3. (D)
Contoh Soal 7
7. Tentukanlah nilai dari suku ke-38 dari barisan deret aritmatika berikut ini : 4,6 , 8, 10, … ?
A. 76
B. 45
C. 70
D. 74
Penyelesaiannya :
Diketahui : Deret aritmatika: 4, 6, 8, 10, …
Jawaban :
a = 4
b = 6-4 = 2
Un = a + (n-1) b
Un = 4 + (38-1) 2
Un = 4 + (37).2
Un = 4 + 72
Un = 76
Jadi nilai pada suku ke-38 (U38) ialah 76. ( A )
Contoh Soal 8
8. Suatu barisan aritmatika diketahui mempunyai Suku pertama 25 dan suku kesebelas nya ialah 55. Suku ke-40 barisan tersebut ialah…
a. 142
b. 143
c. 159
d. 149
Pembahasan:
U1 = a = 25
U11 = 55
a + (11-1)b = 55
25 + 10b = 55
10b = 55-25
10b = 30
b = 30/10
b = 3
Selanjutnya, hitung suku ke U-40
Un = a + (n-1)b
U45 = 25 + (40-1)3
= 25 + 39.3
= 25 + 117
= 142 (pilihan a)
Contoh Soal 9
9. Hitunglah 4 suku berikutnya pada barisan 8, 14, 18, 24, …
A. 25 , 43 , 72, dan 51
B. 25 , 36 , 62, dan 41
C. 29 , 36 , 32, dan 41
D. 29 , 36 , 41, dan 50
Penyelesaiannya:
Diketahui :
a = 8
b = U2 – U1 = 14 – 8 = 6
Jawaban :
a).U5 = a+(5-1)b
U5 = 5 + (4)6
U5 = 5 + 24
U5 = 29
b).U6 = a+(6-1)b
U6 = 6 + (5)6
U6 = 6 + 30
U6 = 36
c).U7 = a+(7-1)b
U7 = 7 + (6)6
U7 = 7 + 36
U7 = 41
d).U8 = a+(8-1)b
U8 = 8 + (7)6
U8 = 8 + 42
U8 = 50
Jadi 4 suku berikutnya dari barisan tersebut adalah 29, 36, 41,dan 50. (D)
Contoh Soal 10
10. Hitunglah nilai beda dari tiap soal berikut ini..
a). 2, 6, 8, 10
b). 4, 9, 12, 15
c). 5, 8, 10, 16
d). 9, 18, 27, 34
Penyelesainnya :
a).Bedanya adalah U2 – U1 = 6 – 2 = 4
b).Bedanya adalah U2 – U1 = 9 – 4 = 5
c).Bedanya adalah U2 – U1 = 8 – 5 = 3
d).Bedanya adalah U2 – U1 = 18 – 9 = 9
Wassalamualaiku Wr.Wb
https://www.zenius.net/blog/23355/contoh-soal-barisan-dan-deret-geometri
https://rumus.co.id/contoh-soal-deret-aritmatika/
Tidak ada komentar:
Posting Komentar