Assalamualaikum Wr.Wb
Nabillah Anjuni (23)
XI IPS 2
SOAL DAN PEMBAHASAN PTS SEMESTER 1
BAGIAN 1
No 1
Diketahui premis-premis berikut Premis1 Jika masyarakat mencampakkan sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih. Premis 2: Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman. Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah...
Jawaban :
Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.
No 2
Buktikan dengan induksi matematika bahwa P 1 + 3 + 5 ++ (2n-1) = n bernilai benar untuk setiap n bilangan asli.
Pembahasan :
Untuk pembuktian suatu rumus tersebut benar (berlaku), bisa kita gunakan induksi matematika, yang terdiri dari dua langkay yaitu:
Buktikan untuk n = 1 benar
Misal untuk n = k benar, akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar
Pembahasan
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n²
Langkah pertama
Akan dibuktikan untuk n = 1 Benar
(2n – 1) = n²
2(1) – 1 = 1²
2 – 1 = 1
1 = 1 (benar)
Langkah kedua
Misal untuk n = k benar
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k – 1) = k²
Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar
1 + 3 + 5 + 7 + .... + (2k – 1) + (2(k + 1) – 1) = (k + 1)²
|__________________|
k² + (2(k + 1) – 1) = (k + 1)²
k² + 2k + 2 – 1 = (k + 1)²
k² + 2k + 1 = (k + 1)²
(k + 1)² = (k + 1)²
(Benar)
Jadi TERBUKTI bahwa 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n² berlaku untuk setiap n bilangan asli.
No 3
No 4
Membuktikan dengan induksi matematis .
buktikan bahwa pernyataan berikut bernilai benar.
a) 1per 1.2 + 1per 2.3 + 1 per 3.4 +.... + 1 per n ( n+1 ) = n per n+ 1 untuk setiap bilangan asli
Pembahasan :
No 5
buktikan dengan induksi matematika bahwa a^2n-1+b^2n-1 habis dibagi oleh a+b untuk semua bilangan asli n
Pembahasan :
No 6
Buktikan dengan induksi matematika bahwa : 5^2n + 3n - 1 habis dibagi 9 !
Pembahasan :
No 7
Buktikan untuk masing masing bilangan asli n _> 5 akan berlaku 2n-3<2n-2
Pembahasan :
n_>5={1,2,3,4,5}
2n-3<2n-2
=2(1)-3<2(1)-2
=(-1)<0(benar)
2(2) -3<2(2) -2
=1<2 (benar)
2(3) -3<2(3) -2
=3<4(benar)
2(4) -3<2(4) -2
=5<6( benar)
2(5) -3<2(5) -2
=7<8( benar)
No 8
penyelesaian dari sistem persamaan 2x-3y=-13 dan x+2y=4 adalah?
Pembahasan :
No 9
Harga 5 kg gula dan 30 kg beras adalah Rp410.000,00, sedangkan harga 2 kg gula dan 60 kg beras adalah Rp740.000,00. Harga 2 kg gula dan 5 kg beras adalah ....
Pembahasan :
gula = x
beras = y
5x + 30y = 410.000 |*2
2x + 60y = 740.000 |*1
10x + 60y = 820.000
2x + 60y = 740.000
_________________-
8x = 80.000
x = 10.000
subtitusikan x nya ke persamaan
2x + 60y = 740.000
2(10.000) + 60y = 740.000
20.000 + 60y = 740.000
60y = 720.000
y = 12.000
jadi, harga 1kg gula = Rp 10.000 dan 1kg beras = Rp 12.000
maka 2kg gula dan 5kg beras
= 2(10.000) + 5(12.000)
= 20.000 + 60.000
= Rp 80.000
No 10 dan No 11
Pembahasan :
BAGIAN 2
No 12
Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 5x + 6y ≥ 30; -2x + y ≤ 0 ; y ≥ 2 ditunjukan oleh daerah...
Pembahasan :
No 13
Daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan…
Pembahasan :
No 14
Tentukan nilai maksimum dari 3x + 2y yang memenuhi x + y ≤ 5 , x ≥ 0 , y ≥ 0, dan x , y ∈ R.
Pembahasan :
Jadi, nilai maksimum dicapai pada titik (5,0) yaitu: 3 . 5 + 2 . 0 = 15.
BAGIAN 3
No 15
Luas sebuah tempat parkir adalah 420 m2. Tempat parkir yang diperlukan oleh sebuah sedan adalah 5 m2 dan luas rata-rata sebuah truk 15 m2. Tempat parkir tersebut dapat meminta tidak lebih dari 60 kendaraan. Biaya parkir untuk sedan Rp3.000.00 dan untuk sebuah truk Rp5.000,00. Jika banyak sedan yang diparkir x buah dan banyak truk y buah, model matematika dari masalah tersebut adalah
Pembahasan :
sedan: x
truk: y
5x+ 15y ≤420
x+ 3y ≤84
x+y ≤60
x≥0, y≥0
maka Model:
x+ 3y ≤84 ;x+y ≤60 ; x≥0 ;y≥0
No 16
Seorang penjahit memiliki persediaan 20 m kain polos dan 20 m kain bergaris untuk membuat 2 jenis pakaian. pakaian model I memerlukan 1 m kain polos dan 3 m kain bergaris.pakaian model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris.pakaian model I dijual dengan harga Rp150.000,00 per potong,dan pakaian model II dijual dengan harga Rp100.000,00 per potong.penghasilan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah ....
Pembahasan :
Diketahui matriks A = ( 2 3 -1 4 ) dan matriks B = ( 1 4 -2 5 ). Jika matriks C = 2A^t - B maka determinan dari matriks C adalah....
Pembahasan :
Matriks At adalah transpose matriks A. Jika matriks C = (4/7 -1/7 -1/7 2/7) B = (4 2 2 8) dan A = C-1 maka determinan dari matriks At.B adalah...
Pembahasan :
No 19
Jika matriks a 2x+1 3 6x-1 5 tidak mempunyai invers.maka nilai x adalah
Pembahasan :
No 20
Diketahui matriks a= ( 3, y, 5,-1) , b= ( x,5,-3,6), dan c = ( -3,-1, y, 9) . jika a+ b - c = ( 8, 5x, -x , -4) nilai x + 2xy + y adalah..
Pembahasan :
BAGIAN 4
No 21
No 22
Suatu perusahaan pakaian, JCloth, memiliki dua pabrik yang terletak di Surabaya dan Malang. Di dua pabrik tersebut, JCloth memproduksi dua jenis pakaian, yaitu kaos dan jaket. Perusahaan tersebut memproduksi pakaian yang kualitasnya dapat dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu standard, deluxe, dan premium. Tahun kemarin, pabrik di Surabaya dapat memproduksi kaos sebanyak 3.820 kualitas standard, 2.460 kualitas deluxe, dan 1.540 kualitas premium, serta jaket sebanyak 1.960 kualitas standard, 1.240 kualitas deluxe, dan 920 kualitas premium. Sedangkan pabrik yang terletak di Malang dapat memproduksi kaos sebanyak 4.220 kualitas standard, 2.960 kualitas deluxe, dan 1.640 kualitas premium, serta jaket sebanyak 2.960 kualitas standard, 3.240 kualitas deluxe, dan 820 kualitas premium dalam periode yang sama.
JCloth
1. Tulislah “matriks produksi” dengan ordo 3 × 2 untuk masing-masing pabrik (S untuk Surabaya dan M untuk Malang), dengan kolom kaos, kolom jaket, dan tiga baris yang menunjukkan banyaknya jenis-jenis pakaian yang diproduksi.
2. Gunakan matriks dari poin 1 untuk menentukan banyaknya pakaian yang telah diproduksi oleh pabrik di Surabaya dan Malang.
3. Gunakan perkalian skalar untuk menentukan berapa banyak pakaian dari masing-masing jenis yang akan diproduksi di Surabaya dan Malang, jika perkiraan peningkatan produksinya adalah 4%.
4. Berapa total banyak pakaian yang diproduksi oleh JCloth (di kedua pabrik) pada tahun depan, untuk setiap jenis pakaian?
Pembahasan :
No 23
Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan susi membelu 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, arman membayar Rp. 11.500 sedangkan susi membayar RP. 9.000. Jika doni membeli 6 dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar
Pembahasan :
x = pensil
y = penghapus
5x + 3 y = 11.500 (x2)
4x + 2 y = 9.000 (x3)
_______________
10x + 6 y = 23.000
12x + 6y = 27.000
_______________ (-)
-2x = -4.000
x = 2.000
4x + 2y = 9.000
4*2000 + 2y = 9000
2y = 1000
y = 500
jadi harga pensil = 2000 dan penghapus = 500
sehingga doni harus membayar 6*2000 + 5*500 = 12.000+2.500 = 14.500
No 24
Bu Ani seorang pengusaha makanan kecil yang menyetorkan dagangannya ke tiga kantin sekolah. Tabel banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya sebagai berikut. Kacang Keripik Permen Kantin A | 10 | 10 | 5 | Kantin B | 20 | 15 | 8 | Kantin C | 15 | 20 | 10 | (Dalam satuan bungkus) Harga sebungkus kacang, sebungkus keripik, dan sebungkus permen berturut-turut adalah Rp 2.000,00; Rp 3.000,00; dan Rp 1.000,00. Pertanyaan: a. Nyatakan banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya dengan matriks b. Nyatakan harga makanan dalam bentuk matriks c. Hitung pemasukan Bu Ani dari setiap kantin dengan cara perkalian matriks d. Carilah determinan matriks dari banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya
Pembahasan :
No 25
Lisa dan muri bekerja pada pabrik tas. Lisa dapar menyelesaikan 3 buah setiap jam dan muri dapat menyelesaikan 4 tas setiap jam jumlah jam kerja lisa dan muri adalah 16 jam sehari dengan jumlah tas yang dibuat oleh keduanya adalah 55 tas. Jika jam kerja keduanya berbeda, lisa bekerja selama x jam dan muri bekerja selama y jam, maka model matematika penyrlrsaian masalah tersebut menggunakan matriks adalah
Pembahasan :
Sekian, Terima Kasih.
Wassakamualaikum Wr.Wb
Tidak ada komentar:
Posting Komentar